第20节 (第1/2页)

    ??原本的时空他管不着也没能力去管，但在这个时间点里，徐云不会让杨辉三角与帕斯卡共享其名！

    ??有牛老爷子做担保，杨辉三角就是杨辉三角。

    ??一个只属于华夏的名词！

    ??随后徐云心中呼出一口浊气，继续动笔在上面画了几条线：

    ??“牛顿先生，您看，这个三角的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数都等于它肩上的两个数相加。

    ??从图形上说明的任一数c(n，r)，都等于它肩上的两数c(n－1，r－1)及c(n－1，r)之和。”

    ??说着徐云在纸上写下了一个公式：

    ??c(n，r)=c(n－1，r－1)＋c(n－1，r)（n=1，2，3，···n）

    ??以及……

    ??（a＋b)^2=a^2＋2ab＋b^2

    ??(a＋b)^3=a^3＋3a^2b＋3ab^2＋b^3

    ??(a＋b)^4=a^4＋4a^3b＋6a^2b^2＋6ab^3＋b^4

    ??(a＋b)^5=a^5＋5a^4b＋10a^3b^2＋10a^2b^3＋5ab^4＋b^5

    ??在徐云写到三次方那栏时，小牛的表情逐渐开始变得严肃。

    ??而但徐云写到了六次方时，小牛已然坐立不住。

    ??干脆站起身，抢过徐云的笔，自己写了起来：

    ??(a＋b)^6=a^6＋6a^5b＋15a^4b^2＋20a^3b^3＋15a^2b^4＋6ab^5＋a^6！

    ??很明显。

    ??杨辉三角第n行的数字有n项，数字和为2的n－1次幂，(a＋b)的n次方的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n＋1)行中的每一项！

    ??虽然这个展开式对于小牛来说毫无难度，甚至可以算是二项式展开的基础操作。

    ??但是，这还是头一次有人如此直观的将开方数用图形给表达出来！

    ??更关键的是，杨辉三角第n行的m个数可表示为c(n－1，m－1)，即为从n－1个不同元素中取m－1个元素的组合数。

    ??这对于小牛正在进行的二项式后续推导，无疑是个巨大的助力！

    ??但是……

    ??小牛的眉头又逐渐皱了起来：

    ??杨辉三角的出现可以说给他打开了一个新思路，但对于他现在所卡顿的问题，也就是（p＋pq）m/n的展开却并没有多大帮助。

    ??因为杨辉三角涉及到的是系数问题，而小牛头疼的却是指数问题。

    ??现在的小牛就像是一位骑行的老司机。

    ??拐过一个山道时忽然发现前方百米过后一马平川，景色壮美，但面前十多米处却有一个巨大的落石堆挡路。

    ??而就在小牛纠结之时，徐云又缓缓说了一句话：

    ??“对了，牛顿先生，韩立爵士对于杨辉三角也有所研究。

    ??后来他发现二项式的指数似乎并不一定需要是整数，分数甚至负数似乎也是可行的。”

    ??“负数的论证方法他没有说明，但却留下了分数的论证方法。”

    ??“他将其称为……”

    ??“韩立展开！”

    ??……

    ??第25章 韩·数学鬼才·立

    ??屋子里，徐云正在侃侃而谈：

    ??“牛顿先生，韩立爵士计算发现，二项式定理中指数为分数时，可以用e^x=1＋x＋x^2/2！＋x^3/3！＋……＋x^n/n！＋……来计算。”

    ??说着徐云拿起笔，在纸上写下了一行字：

    ??当n=0时，e^x＞1。

    ??“牛顿先生，这里是从x^0开始的，用0作为起点讨论比较方便，您可以理解吧？”

    ??小牛点了点头，示意自己明白。

    ??随后徐云继续写道：

    ??假设当n=k时结论成立，即e^x＞1＋x/1！＋x^2/2！＋x^3/3！＋……＋x^k/k！（x＞0）

    ??则e^x－[1＋x/1！＋x^2/2！＋x^3/3！＋……＋x^k/k！]＞0

    ??那么当n=k＋1时，令函数f(k＋1)=e^x－[1＋x/1！＋x^2/2！＋x^3/3！＋……＋x^(k＋1)/(k＋1)]！（x＞0）

    ??接着徐云在f(k＋1)上画了个圈，问道：

    ??“牛顿先生，您对导数有了解么？